Determine a equação da circunferência de centro
e raio 4 .
Passo 1
O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro e raio são dados. Informações fornecidas:
- Centro:
. - Raio:
.
O que se deve entregar: a equação da circunferência correspondente (pode ser na forma padrão centrada ou na forma geral).
Passo 2
Fórmula que vamos usar (é a fórmula padrão da circunferência):
Explicando cada símbolo:
-
e são as coordenadas do centro da circunferência; o centro é . -
é o raio da circunferência (número positivo). -
representa um ponto qualquer do plano que satisfaça a equação da circunferência.
Essa fórmula diz: a soma do quadrado da distância horizontal entree com o quadrado da distância vertical entre e é igual ao quadrado do raio.
Passo 3
Substituir
,
e
na fórmula padrão. Repare que
. Assim obtemos a forma padrão substituída:
Passo 4
Agora vamos expandir os quadrados para passar à forma geral (caso queira). Primeiro expandir cada quadrado separadamente:
E
.
Passo 5
Somando os dois quadrados do lado esquerdo e igualando a
temos:
Agrupando os termos semelhantes aparece a constante
, logo:
Subtraindo
de ambos os lados, o termo constante fica
.