Determine a equação da circunferência de centro (3,-2) e raio 4 .

Passo 1

O enunciado pede a equação da circunferência cujo centro e raio são dados. Informações fornecidas:
  • Centro: (3,-2).
  • Raio: 4.
    O que se deve entregar: a equação da circunferência correspondente (pode ser na forma padrão centrada ou na forma geral).

Passo 2

Fórmula que vamos usar (é a fórmula padrão da circunferência):
(x-h)^2+(y-k)^2=r^2
Explicando cada símbolo:
  • h e k são as coordenadas do centro da circunferência; o centro é (h,k).
  • r é o raio da circunferência (número positivo).
  • (x,y) representa um ponto qualquer do plano que satisfaça a equação da circunferência.
    Essa fórmula diz: a soma do quadrado da distância horizontal entre x e h com o quadrado da distância vertical entre y e k é igual ao quadrado do raio.

Passo 3

Substituir h=3, k=-2 e r=4 na fórmula padrão. Repare que y-k = y - (-2) = y+2. Assim obtemos a forma padrão substituída:
(x-3)^2+(y+2)^2=4^2

Passo 4

Agora vamos expandir os quadrados para passar à forma geral (caso queira). Primeiro expandir cada quadrado separadamente:
(x-3)^2 = x^2 - 6x + 9
(y+2)^2 = y^2 + 4y + 4
E 4^2 = 16.

Passo 5

Somando os dois quadrados do lado esquerdo e igualando a 16 temos:
x^2 - 6x + 9 + y^2 + 4y + 4 = 16
Agrupando os termos semelhantes aparece a constante 9+4=13, logo:
x^2 + y^2 - 6x + 4y + 13 = 16
Subtraindo 16 de ambos os lados, o termo constante fica 13-16=-3.

Resposta

(x-3)^2+(y+2)^2=16
x^2+y^2-6x+4y-3=0

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