Determine h(x, y)=(g circ f)(x, y)=g(f(x, y)) e o conjunto no qual h é contínua.
2) g(t)=raizt-1raizt+1, f(x, y)=x^2-y

Passo 1

O enunciado dá as funções
g(t)=raizt-1raizt+1, f(x,y)=x^2-y
e pede h(x,y)=(gcirc f)(x,y) e o conjunto em que h é contínua. Vamos usar a definição de composição e a propriedade de que a composição de funções contínuas é contínua no domínio comum.

Passo 2

Para obter h, substituímos t=f(x,y) em g. Logo,
h(x,y) = gl(f(x,y)r) = raiz,f(x,y),-1raiz,f(x,y),+1 = raizx^2-y-1raizx^2-y+1

Passo 3

Precisamos que g esteja definido em t=f(x,y). Como há raizt, exigimos
t = x^2-y >= 0
Além disso, o denominador raizt+1 nunca se anula quando t>=0. Portanto o domínio de h é
D = (x,y)inR^2 mid x^2-y >= 0

Passo 4

A função f é contínua em todo R^2 e g é contínua em [0,infty). Logo, h=gcirc f é contínua em todo ponto de D.

Resposta

h(x,y)=raizx^2-y-1raizx^2-y+1,
contínua no conjunto (x,y)inR^2mid x^2-y>=0.

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