Determine o maior conjunto no qual a função é contínua:
4) f(x, y)=ln (2 x+3 y)

Passo 1

O enunciado pede o maior conjunto em que a função
f(x,y)=lnl(2x+3yr)
é contínua. Aqui o conteúdo é análise de domínio e continuidade de composição: a função logarítmica é contínua em (0,infty) e a função linear (x,y)mapsto2x+3y é contínua em toda R^2.

Passo 2

Para que lnl(2x+3yr) esteja bem definida, o argumento deve ser positivo:
2x+3y>0
Esse é exatamente o domínio de definição de f.

Passo 3

Como a função linear (x,y)mapsto2x+3y é contínua em R^2 e ln(t) é contínua em t>0, a composição
f(x,y)=lnl(2x+3yr)
é contínua em todo o domínio onde 2x+3y>0.

Resposta

O maior conjunto em que f é contínua é
l(x,y)inR^2 mid 2x+3y>0r

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