Determine f \circ g \circ h.
\quad f(x)=x^{4}+1, \quad g(x)=x-5, \quad h(x)=\sqrt{x}

Passo 1

O enunciado pede a composição
(f\circ g\circ h)(x)=f\bigl(g\bigl(h(x)\bigr)\bigr)
das funções
f(x)=x^{4}+1,\quad g(x)=x-5,\quad h(x)=\sqrt{x}.

Passo 2

Primeiro calculamos h(x) e depois aplicamos g. Temos
h(x)=\sqrt{x}
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g\bigl(h(x)\bigr)=g\bigl(\sqrt{x}\bigr)=\sqrt{x}-5.

Passo 3

Agora aplicamos f à expressão \sqrt{x}-5. Pela definição de f,
f(u)=u^{4}+1,
portanto, substituindo u=\sqrt{x}-5, obtemos
f\bigl(\sqrt{x}-5\bigr)=\bigl(\sqrt{x}-5\bigr)^{4}+1.

Resposta

(f\circ g\circ h)(x) = \bigl(\sqrt{x}-5\bigr)^{4} + 1.

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