Determine f \circ g \circ h.
\quad f(x)=\frac{1}{x}, \quad g(x)=x^{3}, \quad h(x)=x^{2}+2

Passo 1

O enunciado nos dá três funções
f(x)=\frac{1}{x},\quad g(x)=x^{3},\quad h(x)=x^{2}+2
e pede a composição f\circ g\circ h. Lembrando que, para compor funções, devemos ir de dentro para fora: primeiro aplicamos h, em seguida g ao resultado de h e finalmente f ao resultado de g.

Passo 2

Vamos começar por g\circ h. Por definição,
(g\circ h)(x)=g\bigl(h(x)\bigr).
Como h(x)=x^{2}+2, temos
(g\circ h)(x)=\bigl(x^{2}+2\bigr)^{3}.

Passo 3

Agora aplicamos f ao resultado de g\circ h. Ou seja,
(f\circ g\circ h)(x)=f\bigl((g\circ h)(x)\bigr) =f\bigl((x^{2}+2)^{3}\bigr).
Como f(x)=1/x, substituindo x por (x^{2}+2)^{3} obtemos
(f\circ g\circ h)(x) =\frac{1}{(x^{2}+2)^{3}}.

Resposta

(f\circ g\circ h)(x)=\frac{1}{(x^{2}+2)^{3}}.

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