Determine g circ f e f circ g
Sejam f e g dadas por:
f(x)=2 x+1, g(x)=x^2+3 x

Passo 1

O enunciado dá duas funções, f(x)=2x+1 e g(x)=x^2+3x, e pede as composições gcirc f e fcirc g. Vamos usar o conceito de composição de funções, que consiste em substituir uma função na outra.

Passo 2

Para calcular gcirc f, ou seja g(f(x)), substituímos x em g(x) por f(x)=2x+1:
g(f(x))=(2x+1)^2+3(2x+1)
Agora expandimos e simplificamos:
(2x+1)^2=4x^2+4x+1,
3(2x+1)=6x+3,
somando ambos obtemos
g(f(x))=4x^2+4x+1+6x+3=4x^2+10x+4

Passo 3

Para calcular fcirc g, ou seja f(g(x)), substituímos x em f(x) por g(x)=x^2+3x:
f(g(x))=2,(x^2+3x)+1
Expandindo e simplificando obtemos
f(g(x))=2x^2+6x+1

Resposta

gcirc f(x)=4x^2+10x+4 e fcirc g(x)=2x^2+6x+1

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