Determine e classifique os pontos críticos de:
;
Passo 1
Resumo do enunciado e o que precisamos: a função
e a tarefa é achar e classificar seus pontos críticos. Para isso vamos calcular as derivadas parciais, igualar a zero para obter os pontos críticos e usar a matriz Hessiana para classificar.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Passo 3
Determinar os pontos críticos resolvendo
e
:
Logo, os pontos críticos são
Passo 4
Construir a matriz Hessiana de
:
Passo 5
Calcular o determinante da Hessiana em cada ponto:
Para
Para
Resposta
Os pontos críticos são
, que é ponto de sela, e
, que é máximo local.