Determine e classifique os pontos críticos de:
Passo 1
A questão pede para achar e classificar os pontos críticos da função de duas variáveis
. Vamos usar cálculo de derivadas parciais para encontrar onde o gradiente se anula e depois analisar o tipo de cada ponto com a matriz Hessiana.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais e resolvemos
:
Logo, os pontos críticos são
e
.
Passo 3
Agora montamos a Hessiana
Em
temos
que é definida positiva (ambos autovalores positivos), indicando mínimo local. Em
temos
com um autovalor negativo e outro positivo, caracterizando ponto de sela.
Resposta
Os pontos críticos são (-1,0), que é ponto de sela, e (1,0), que é mínimo local.