Determine e classifique os pontos críticos.
(j)
(j)
Passo 1
O enunciado pede para encontrar e classificar os pontos críticos da função
Vamos precisar calcular o gradiente para achar os pontos críticos e depois usar a matriz Hessiana para classificá-los.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
:
Passo 3
Igualamos as derivadas a zero para achar os pontos críticos:
Da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
e daí
. Logo o único ponto crítico é
.
Passo 4
Agora formamos a matriz Hessiana de
:
O determinante de
H vale
Como
D<0 , o ponto crítico
(0,0) é um ponto de sela.
Resposta
O único ponto crítico é
(0,0) , e trata-se de um ponto de sela.