Exercício 1.6.1. Calcule os limites:
lim (x, y) (0,0) sen(x+y)x+y

Passo 1

O enunciado pede o limite da função de duas variáveis
f(x,y)=sin(x+y)x+y
quando (x,y)to(0,0). O conteúdo é limite de função de várias variáveis e vamos usar a substituição u=x+y para reduzir ao limite unidimensional conhecido.

Passo 2

Definimos a nova variável
u = x + y
Quando (x,y)to(0,0), temos uto0. A função fica
f(x,y)=sin uu

Passo 3

Usamos o limite fundamental do cálculo de uma variável
limuto0sin uu=1

Passo 4

Como o valor de f(x,y) depende só de u=x+y e uto0 ao aproximar (x,y) de (0,0), concluímos que
lim(x,y)to(0,0)sin(x+y)x+y =1

Resposta

1

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