Resolve o seguinte problema:
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial
com a condição inicial
. O conteúdo é separação de variáveis, integrando ambos os lados.
Passo 2
Separemos variáveis escrevendo
Passo 3
Para integrar o lado esquerdo, usamos frações parciais. Sabemos que
Passo 4
Integrando cada lado:
e
Passo 5
Igualando e juntando constantes em
:
Passo 6
Multiplicando por 4 e combinando logaritmos:
Passo 7
Aplicamos
para achar
:
Passo 8
Assim
. Agora isolamos
:
$$
y-2=-3e{4x2+12x}(y+2)$$
$$
y+3e{4x2+12x}y=2-6e{4x2+12x}$$
$$
y(1+3e{4x2+12x})=2-6e{4x2+12x}$$