Determine o coeficiente angular e o coeficiente linear da reta r de equação 2 x+3 y-5=0. Construa o gráfico correspondente à equação.

Passo 1

O enunciado dá a reta r na forma geral
2x + 3y - 5 = 0
e pede o coeficiente angular (declive) e o coeficiente linear (intercepto em y), além de construir o gráfico. Para isso, vamos converter para a forma reduzida
y = mx + b
onde m é o coeficiente angular e b o coeficiente linear.

Passo 2

Isolamos y em
2x + 3y - 5 = 0
passando 2x e -5 para o outro lado:
3y = -2x + 5
dividindo tudo por 3:
y = -\frac{2}{3}x + \frac{5}{3}.

Passo 3

Na forma y = mx + b acabamos de identificar:
m = -\tfrac{2}{3}, \qquad b = \tfrac{5}{3}.

Passo 4

Para desenhar o gráfico, basta dois pontos. Usamos o intercepto em y e o intercepto em x:
  • Quando x=0, y = \tfrac{5}{3}, dá o ponto A\bigl(0,\tfrac{5}{3}\bigr).
  • Quando y=0, resolve-se \;-\tfrac{2}{3}x + \tfrac{5}{3} = 0, o que dá x = \tfrac{5}{2}, ponto B\bigl(\tfrac{5}{2},0\bigr).

Passo 5

No sistema de eixos cartesianos, marque A(0,\tfrac{5}{3}) e B(\tfrac{5}{2},0) e trace a reta que passa por esses dois pontos. Essa é a reta r.

Resposta

Coeficiente angular: m = -\tfrac{2}{3}
Coeficiente linear: b = \tfrac{5}{3}

Exercícios relacionados