Questão 1:
Deduza a expressão para a equação de onda em uma corda ideal.
Passo 1
O enunciado pede que a gente deduza a equação de onda em uma corda ideal. O conteúdo é mecânica clássica e cálculo (PDE): vamos usar Newton (segunda lei) num elemento infinitesimal de corda, considerar tensão constante T e densidade linear de massa \mu, e chegar a uma relação entre \partial^2 y/\partial x^2 e \partial^2 y/\partial t^2.
Passo 2
Modelamos a corda como um meio contínuo de massa por unidade de comprimento \mu, esticado por uma tensão uniforme T. Chamamos y(x,t) o deslocamento vertical em função da posição x e do tempo t. Assumimos oscilações pequenas, de modo que os ângulos formados pela corda com a horizontal são pequenos e \sin\theta\approx\tan\theta\approx\partial y/\partial x.
Passo 3
Escolhemos um elemento de corda entre x e x+\mathrm{d}x. Nas extremidades agem tensões de mesmo módulo T, mas com direções levemente diferentes, formando ângulos \theta(x) e \theta(x+\mathrm{d}x) em relação ao eixo x. As componentes verticais dessas tensões são