Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função
, no ponto
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o coeficiente angular (ou seja, a inclinação) da reta tangente ao gráfico de f(x) = -3 x^{2} + 2 x no ponto P(2, f(2)). Estamos em Cálculo Diferencial e vamos precisar usar o conceito de derivada para achar essa inclinação.
Passo 2
Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, usamos a derivada de f. A derivada f’(x) dá a taxa de variação instantânea de f em qualquer x. Calculando f’(x):
Derivando termo a termo:
Passo 3
Agora basta avaliar essa derivada em x = 2 para achar a inclinação no ponto P. Substituindo:
Resposta
-10