Determine o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico da função f(x)=-3 x^2+ 2 x, no ponto P(2, f(2)).

Passo 1

O enunciado pede para encontrar o coeficiente angular (ou seja, a inclinação) da reta tangente ao gráfico de f(x) = -3 x^{2} + 2 x no ponto P(2, f(2)). Estamos em Cálculo Diferencial e vamos precisar usar o conceito de derivada para achar essa inclinação.

Passo 2

Para encontrar o coeficiente angular da reta tangente, usamos a derivada de f. A derivada f’(x) dá a taxa de variação instantânea de f em qualquer x. Calculando f’(x):
f(x) = -3x^2 + 2x
Derivando termo a termo:
f'(x) = ddx(-3x^2) + ddx(2x) = -6x + 2

Passo 3

Agora basta avaliar essa derivada em x = 2 para achar a inclinação no ponto P. Substituindo:
f'(2) = -6cdot2 + 2 = -12 + 2 = -10

Resposta

-10

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