Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
Passo 1
Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas! A questão nos dá a função
e pede para calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos usar as propriedades operatórias e as regras de derivação, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar cada termo da função.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a Regra do Poder: se você tem uma função do tipo
, a derivada dela é
. Essa regra é super útil para derivar polinômios como o que temos aqui.
Passo 3
Vamos derivar cada termo da função separadamente usando a Regra do Poder:
-
Termo
: - Derivada:
- Derivada:
-
Termo
: - Derivada:
- Derivada:
-
Termo
: - Lembre que
é o mesmo que . - Derivada:
- Lembre que
-
Termo constante
: - A derivada de uma constante é sempre zero.
Passo 4
Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
Como o zero não altera a expressão, podemos simplificar:
Resposta
A derivada da função é: