Utilizando as propriedades operatórias e as regras de derivação, calcule as derivadas das função abaixo:
f(x)=5 x^3-2 x^2+x-4

Passo 1

Beleza, vamos resolver um exercício de derivadas! A questão nos dá a função e pede para calcular a derivada dessa função. Para isso, vamos usar as propriedades operatórias e as regras de derivação, especificamente a regra do poder, que nos ajuda a derivar cada termo da função.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a Regra do Poder: se você tem uma função do tipo , a derivada dela é . Essa regra é super útil para derivar polinômios como o que temos aqui.

Passo 3

Vamos derivar cada termo da função separadamente usando a Regra do Poder:
  1. Termo :
    • Derivada:
  2. Termo :
    • Derivada:
  3. Termo :
    • Lembre que é o mesmo que .
    • Derivada:
  4. Termo constante :
    • A derivada de uma constante é sempre zero.

Passo 4

Agora, juntamos todas as derivadas que calculamos:
f'(x) = 15x^2 - 4x + 1 + 0
Como o zero não altera a expressão, podemos simplificar:
f'(x) = 15x^2 - 4x + 1

Resposta

A derivada da função é:
f'(x) = 15x^2 - 4x + 1

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