Determine quais das seguintes equações diferenciais são lineares:
d^2 yd x^2+e^y=0

Passo 1

O enunciado pede para verificar se a equação diferencial
d^2ydx^2 + e^y = 0 é linear.

Passo 2

Uma equação diferencial de ordem n é linear quando a função incógnita y e suas derivadas aparecem com coeficientes que são funções apenas de x, e não há produtos ou funções não lineares de y ou de suas derivadas.

Passo 3

Na equação
d^2ydx^2 + e^y = 0
observamos que o termo e^y é uma função não linear de y. Isso viola a condição de linearidade, pois não é permitido haver funções não lineares de y na equação.

Passo 4

Portanto, como aparece e^y, a equação é não linear.

Resposta

A equação d^2ydx^2 + e^y = 0 é não linear.

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