Determine o coeficiente de
no desenvolvimento de
.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar o coeficiente de
em
. Isso envolve aplicar o Teorema Multinomial: ao desenvolver
, os termos vêm de escolher quantas vezes usamos cada parcela
,
e
de modo que o expoente total seja 17.
Passo 2
Seja
Temos as condições
Procurando soluções inteiras não-negativas de
, testamos
e achamos a única solução
pois
. Então
.
Passo 3
O coeficiente associado a
é o coeficiente multinomial
Resposta
3420