Prove que
é divisível por 4 .
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que
é múltiplo de 4, ou seja,
Vamos usar aritmética modular, reduzindo cada base módulo 4 e aproveitando que potências respeitam congruências.
Passo 2
Calculamos primeiro
. Como
, segue
Logo
Como o expoente 47 é ímpar, temos
. Portanto
Passo 3
Agora reduzimos
módulo 4. Como
, temos
Logo
Passo 4
Somando as duas congruências:
Isso mostra exatamente que
é divisível por 4.