Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{H}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{H}_{2} ~\mathrm{S}+\mathrm{K}_{2} \mathrm{Cr}_{2} \mathrm{O}_{7} \rightarrow ~\mathrm{K}_{3} \mathrm{PO}_{4}+\mathrm{CrPO}_{4}+\mathrm{S}_{8}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxi‐redução
\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{S} + \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} \;\longrightarrow\; \mathrm{K}_{3}\mathrm{PO}_{4} + \mathrm{CrPO}_{4} + \mathrm{S}_{8} + \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}
usando coeficientes estequiométricos inteiros mínimos. Vamos aplicar o método algébrico, atribuindo coeficiente a a \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}, b a \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}, c a \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}, d a \mathrm{K}_{3}\mathrm{PO}_{4}, e a \mathrm{CrPO}_{4}, f a \mathrm{S}_{8} e g a \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Passo 2

Escrevemos as equações de balanceamento de cada átomo:
Fósforo §:
a = d + e
Potássio (K):
2c = 3d
Cromo (Cr):
2c = e
Enxofre (S):
b = 8f
Hidrogênio (H):
3a + 2b = 2g
Oxigênio (O):
4a + 7c = 4d + 4e + g

Passo 3

Da relação 2c=3d obtemos d=\tfrac{2c}{3}. Substituindo em 2c=e e=2c.
Na equação de P, a=d+e=\tfrac{2c}{3}+2c=\tfrac{8c}{3}, logo c deve ser múltiplo de 3. Seja c=3k. Assim:
d=2k,\quad e=6k,\quad a=8k.
De b=8f e da condição do oxigênio combinada com hidrogênio surge
b=\frac{14c-3a}{2}=9k.
Para b ser múltiplo de 8 precisamos k=8, garantindo f=b/8=9 inteiro. Então:
k=8 \;\Longrightarrow\; a=64,\;b=72,\;c=24,\;d=16,\;e=48,\;f=9.
Finalmente, de 3a+2b=2g vem
g=\frac{3\cdot64+2\cdot72}{2}=168.

Passo 4

Substituindo todos os valores confirmamos que cada elemento está balanceado:
64\,\mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4} +72\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{S} +24\,\mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7} \;\longrightarrow\; 16\,\mathrm{K}_{3}\mathrm{PO}_{4} +48\,\mathrm{CrPO}_{4} +9\,\mathrm{S}_{8} +168\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}.

Resposta

Coeficientes estequiométricos mínimos: \mathrm{H}_{3}\mathrm{PO}_{4}: 64 \mathrm{H}_{2}\mathrm{S}: 72 \mathrm{K}_{2}\mathrm{Cr}_{2}\mathrm{O}_{7}: 24 \mathrm{K}_{3}\mathrm{PO}_{4}: 16 \mathrm{CrPO}_{4}: 48 \mathrm{S}_{8}: 9 \mathrm{H}_{2}\mathrm{O}: 168

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