Determine os coeficientes de cada substância que tornam as reações de óxido-redução abaixo corretamente balanceadas.
\mathrm{NaBr}+\mathrm{MnO}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4} \rightarrow \mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{Br}_{2}+\mathrm{H}_{2} \mathrm{O}+\mathrm{NaHSO}_{4}

Passo 1

O enunciado pede para balancear a reação de oxi-redução em meio ácido
\mathrm{NaBr}+\mathrm{MnO}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow\mathrm{MnSO}_{4}+\mathrm{Br}_{2}+\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+\mathrm{NaHSO}_{4}
Usaremos o método algébrico, atribuindo coeficientes estequiométricos e escrevendo as equações de conservação de cada elemento.

Passo 2

Atribuímos coeficientes inteiros às espécies reagentes e produtos:
a\,\mathrm{NaBr}+b\,\mathrm{MnO}_{2}+c\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{SO}_{4}\rightarrow d\,\mathrm{MnSO}_{4}+e\,\mathrm{Br}_{2}+f\,\mathrm{H}_{2}\mathrm{O}+g\,\mathrm{NaHSO}_{4}.

Passo 3

Escrevemos as equações de balanço de cada elemento:
\text{Na: }a = g,
\text{Br: }a = 2e,
\text{Mn: }b = d,
\text{S: }c = d + g,
\text{H: }2c = 2f + g,
\text{O: }2b + 4c = 4d + f + 4g.

Passo 4

Usamos as igualdades dependentes:
e = \tfrac{a}{2},\quad d = b,\quad g = a.
Substituindo em S, H e O:
c = b + a,
2(b + a) = 2f + a \quad\Rightarrow\quad f = b + \tfrac{a}{2},
2b + 4(b + a) = 4b + \bigl(b + \tfrac{a}{2}\bigr) + 4a.

Passo 5

Para obter coeficientes inteiros mínimos, tomamos a par. Se a=2 então
e=1,\;g=2,\;d=b,\;c=b+2,\;f=b+1,
e a equação de oxigênios leva a
2b + 4(b+2) = 4b + (b+1) + 8 \quad\Rightarrow\quad b=1.
Logo
a=2,\;b=1,\;c=3,\;d=1,\;e=1,\;f=2,\;g=2.

Resposta

2 NaBr + Mn O_{2} +3 H_{2}S O_{4} → MnS O_{4} + B r_{2} +2 H_{2}O +2 NaHS O_{4}

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