Determine os coeficientes das equações abaixo, reduzindo-os aos menores números inteiros.
KMnO4+H2 O2+H2 SO4 K2 SO4+MnSO4+H2 O+O2

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra gente balancear a reação
KMnO4 + H2O2 + H2SO4 ;longrightarrow; K2SO4 + MnSO4 + H2O + O2
Isso é química geral, especificamente este é um caso de balanceamento de equação química. A ideia é usar as leis de conservação de massa (mesmo número de átomos de cada elemento antes e depois) e aplicar um método algébrico simples.

Passo 2

Primeiro, a gente atribui coeficientes desconhecidos a cada espécie:
a,KMnO4 ;+; b,H2O2 ;+; c,H2SO4 ;longrightarrow; d,K2SO4 ;+; e,MnSO4 ;+; f,H2O ;+; g,O2
Agora, para cada elemento (K, Mn, S, H, O) vamos escrever uma equação que garanta “átomos iguais” dos dois lados.

Passo 3

Montando as equações de conservação de átomos:
  1. Potássio (K):
  2. Manganês (Mn):
  3. Enxofre (S):
  4. Hidrogênio (H):
  5. Oxigênio (O):
Cada termo vem de contar quantos átomos daquele elemento aparecem em cada molécula, multiplicados pelos coeficientes.

Passo 4

Agora vamos resolver o sistema:
  • De e temos e .
  • De vem .
    Para ter inteiros, escolhemos o menor par, ou seja . Logo
    , , .
  • Na equação do H:
    .
  • Na do O:

    Substituindo :

    .
    Para inteiro, deve ser ímpar. O menor ímpar é .
    Então e .

Passo 5

Juntando tudo ficou:
, , , , , , .

Resposta

A equação balanceada (com menores inteiros) é:
boxed 2,KMnO4 ;+; 1,H2O2 ;+; 3,H2SO4 ;longrightarrow; 1,K2SO4 ;+; 2,MnSO4 ;+; 4,H2O ;+; 3,O2

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