Determine os coeficientes
da série de Fourier das funções periódicas a seguir:
(a)
(b)
(c)
, para
(d)
, para
(a)
(b)
(c)
(d)
Passo 1
Temos quatro sinais periódicos
e queremos seus coeficientes da série de Fourier complexa
Para cada caso vamos:
- Determinar o período
e . - Expressar
em exponenciais complexas ou usar a integral
Passo 2
(a)
.
O termo tem período
e
tem
. O período comum mínimo é
O termo
Agora
Logo os únicos coeficientes não nulos são
e
para os outros
.
Passo 3
(b)
.
Aqui o período é , logo
.
Escrevemos
Aqui o período é
Escrevemos
O termo constante
gera
. Assim
e
para
.
Passo 4
(c)
com
Usamos a propriedade de delta dentro da integral
Substituindo
dá
Passo 5
(d)
com
Então
Fazendo a integral de uma exponencial constante no intervalo
obtém‐se
com o caso
pelo limite
dando
.
Resposta
(a)
senão zero.
(b) senão zero.
(c)
(d) (e
).
(b)
(c)
(d)