Determine as direções de crescimento máximo das funções nos pontos considerados.
,
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a direção de crescimento máximo de
no ponto
.
Teoria: a direção de crescimento máximo de uma função de várias variáveis num ponto é dada pelo seu gradiente naquele ponto, e a direção unitária correspondente é o gradiente normalizado.
Teoria: a direção de crescimento máximo de uma função de várias variáveis num ponto é dada pelo seu gradiente naquele ponto, e a direção unitária correspondente é o gradiente normalizado.
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
,
,
.
Passo 3
Avaliar o gradiente em
:
Passo 4
Para obter a direção unitária de máximo crescimento, primeiro calculamos o módulo de
:
Em seguida, o vetor unitário é
Resposta
A direção de crescimento máximo no ponto
é dada pelo gradiente
e a direção unitária correspondente é