Determine os complexos
e
que satisfazem
e
.
Escolha uma opção:
◯ a.
e
◯ b.
e
◯ C.
e
◯ d.
e
◯ e.
e
Escolha uma opção:
◯ a.
◯ b.
◯ C.
◯ d.
◯ e.
Passo 1
O enunciado dá o sistema de equações para os números complexos
e
:
A pergunta é determinar quais são
e
(escolher a alternativa correta entre as opções dadas).
Passo 2
Estratégia escolhida: usar o método da substituição. É simples e direto quando uma das equações já está isolada em termos de uma das incógnitas — aqui a primeira equação permite isolar
. Substituição significa resolver uma equação para uma variável e substituir essa expressão na outra equação, reduzindo o sistema a uma única equação numa única variável.
Passo 3
Isolando
a partir de
temos:
Passo 4
Substituímos
na segunda equação
. Isso dá:
Passo 5
Agora expandimos e simplificamos a expressão. Primeiro distribuir os fatores:
Agrupando os termos que envolvem
:
Aqui usei que
. Portanto a equação reduz-se a
Passo 6
Isolando
obtemos
Passo 7
Com
encontrado, voltamos à expressão
para obter
:
Passo 8
Verificação rápida (sempre bom checar): \
Verificar :
Verificar
Verificar
:
Calcular cada termo:
. E
. Logo
confirmando que os valores satisfazem ambas as equações.
Passo 9
Comparando com as alternativas fornecidas, a alternativa que contém
e
é a alternativa d.
Resposta
d.