Determine as componentes par e ímpar dos seguintes sinais: x(t)=u(t)
Passo 1
O enunciado pede: determinar as componentes par e ímpar do sinal x(t)=u(t), onde u(t) é a função degrau unitário. As informações relevantes que temos são:
O sinal dado é x(t)=u(t).
É preciso encontrar a componente par x_{\text{par}}(t) e a componente ímpar x_{\text{ímpar}}(t).
Vou usar a definição padrão de degrau unitário com a convenção usual em sinais/transformadas:
A componente par é a média entre o valor do sinal em t e em -t. Isso garante x_{\text{par}}(-t)=x_{\text{par}}(t).
A componente ímpar é a metade da diferença entre o valor em t e em -t. Isso garante x_{\text{ímpar}}(-t)=-x_{\text{ímpar}}(t)íí.
Essas fórmulas são a forma direta e padrão para decompor sinais em par + ímpar na prova — decore elas.
Expressar as respostas de forma compacta e elegante. Observando os resultados para t>0, t<0 e t=0, a componente par é constante \tfrac{1}{2} para todo t. A componente ímpar vale +\tfrac{1}{2} para t>0, -\tfrac{1}{2} para t<0 e 0 em t=0 — isto é exatamente \tfrac{1}{2} vezes a função sinal (signum). Definindo a função sinal: