Determine os componentes das reações em
e
quando a estrutura é carregada por um binário no sentido horário de intensidade
aplicado
em
.
em
Passo 1
O enunciado diz que há uma estrutura com um binário (momento concentrado) aplicado em
de intensidade
no sentido horário, e pede as componentes das reações em
e
.
Informações explícitas dadas: (sentido horário).
Informações que o enunciado não fornece (e que são essenciais para resolver numericamente): 1) a figura/diagrama da estrutura; 2) a posição geométrica dos pontos ,
e
(coordenadas ou distâncias entre eles); 3) o tipo de apoio em
e em
(pino, engaste, rolete, etc.), ou seja, quais componentes de reação cada apoio pode oferecer; 4) se a estrutura é um corpo rígido isolado, uma viga engastada num ponto, um conjunto hiperestático, etc.; 5) quaisquer outras cargas além do binário (se existirem).
Sem a figura e essas informações, não é possível obter valores numéricos únicos para as componentes das reações em e
.
Informações explícitas dadas:
Informações que o enunciado não fornece (e que são essenciais para resolver numericamente): 1) a figura/diagrama da estrutura; 2) a posição geométrica dos pontos
Sem a figura e essas informações, não é possível obter valores numéricos únicos para as componentes das reações em
Passo 2
Por que essas informações faltantes são decisivas? Vou explicar com calma:
- O tipo de apoio determina quantas e quais incógnitas de reação existem. Por exemplo, um pino dá reações
e (duas componentes), um rolete geralmente só (uma componente vertical), e um engaste fornece , e um momento de reação . Sem saber o tipo, não sabemos quais incógnitas devemos calcular. - A posição relativa entre os pontos determina os braços de momento que convertem forças de reação em momento estático. Um binário (momento puro) tem resultado nulo em forças resultantes, mas as reações nas restrições precisam produzir um momento equivalente através de seus braços; sem as distâncias não se calcula esse momento de equilíbrio.
- Dependendo da combinação de apoios a estrutura pode ser estaticamente determinada ou indeterminada; o procedimento e o número de equações que podemos usar mudam.
Passo 3
Agora te ensino o procedimento geral (passo a passo que você faria na prova assim que tiver a figura e os dados). Vou descrever com muitos detalhes para você poder aplicar diretamente:
- Isolar a estrutura e desenhar o diagrama de corpo livre (DCL). No DCL desenhe o binário
em e todas as reações em e com incógnitas. Nomeie, por exemplo, as componentes e quando cada apoio puder resistir forças horizontais e verticais. Se algum apoio fornecer momento, inclua ou conforme o caso. - Escrever as equações de equilíbrio no plano (estática 2D). As equações gerais são:
Explique o que cada uma significa:
diz que a soma das forças horizontais (positivas para a direita) é zero;
soma das forças verticais (positivas para cima) é zero;
soma dos momentos (com um sinal definido: geralmente sentido anti-horário positivo) em torno de um ponto
é zero. Sempre escolha um sentido e mantenha coerência nos sinais.
3) Escolher pontos para somar momentos de modo a eliminar incógnitas. Por exemplo, somar momentos em elimina
e
das contribuições (já que seu braço em
é zero), o que ajuda a encontrar reações em
. Use as coordenadas (ou distâncias) entre os pontos para calcular os braços.
3) Escolher pontos para somar momentos de modo a eliminar incógnitas. Por exemplo, somar momentos em
Passo 4
Vou escrever explicitamente as equações de equilíbrio em termos de incógnitas, para você ver o padrão e replicar na prova. Suponha que cada apoio pode fornecer duas componentes (caso geral): incógnitas
. Então as equações são:
Em :
Em
Em
:
Momento em torno de um ponto escolhido, por exemplo
: se a posição de
em relação a
é dada por
e a posição de
em relação a
é
, a equação de momentos fica (adotando sentido anti-horário positivo)
Observe que aqui eu escrevi
diretamente na equação de momento porque um binário é um momento livre: ele entra na soma de momentos independentemente do ponto de referência. Atenção aos sinais: se
é horário e adotamos anti-horário positivo, então o termo correspondente será
(ou escrevemos
e escolhemos
com sinal negativo desde o início). Sempre converta o sentido do binário para o sinal apropriado.
Passo 5
Algumas situações típicas que costumam aparecer na prova — e como proceder em cada uma (para você reconhecer rápido na hora da avaliação):
- Caso A:
é pino (dois componentes) e é rolete (uma componente vertical) em uma viga retilínea horizontal com distância entre e . Não há outras cargas, só o binário em . Como o binário não gera força resultante, a soma vertical exige . Para equilibrar o momento, as reações verticais formam um par de forças opostas cujo momento resultante vale o binário. Se as reações verticais agem em separado por distância , teremos (tomando convenções de sinal)
Isto é típico quando somente forças verticais são possíveis e as reações horizontais são nulas. Lembre-se de ajustar sinais de acordo com o sentido do binário e o eixo escolhido.
- Caso B: Se um dos apoios é engaste (oferece momento de reação), então parte ou todo o binário pode ser absorvido pelo momento de reação no engaste e as forças
podem ser zero, depende da geometria e das condições. Nesse caso você inclui ou como incógnita adicional e usa para resolvê‑la. - Caso C: Se os apoios não estão alinhados (por exemplo, appios em diferentes alturas), as contribuições em
vão envolver tanto quanto multiplicados pelos seus braços. Use coordenadas vetoriais para calcular os momentos das forças: para uma força aplicada em relativo a um ponto de referência, o momento escalar resultante é . Este é um ponto que eu recomendo decorar e treinar: o momento de relativo à origem é dado por .
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (APENAS como demonstração do procedimento, não estou inventando a figura do seu exercício): suponha que
e
estão sobre o mesmo eixo horizontal separados por
e que ambos só reagem verticalmente (
e
). Combinando
e
(tomando momentos em
) obtemos
Perceba que aqui o sinal de
é oposto ao de
: isso faz sentido porque um binário é equilibrado por um par de forças opostas. Se
e
fosse, digamos,
, então
e
. Mas atenção: este cálculo só vale se as hipóteses do exemplo (apoios apenas verticais, alinhamento horizontal, etc.) forem válidas no seu problema real.
Passo 7
Resumo prático — checklist que você usa na prova assim que tiver a figura:
- Identifique tipos de apoios em
e e escreva as incógnitas. - Desenhe o DCL incluindo
. Ajuste o sinal do momento conforme sua convenção. - Escreva
e . - Escreva
em um ponto conveniente (frequentemente em ou ) para eliminar incógnitas e resolver as restantes. Use a fórmula do momento de uma força: quando trabalhar com coordenadas. - Resolva o sistema linear obtido para as incógnitas. Verifique sinais e faça sentido físico: reações opostas quando não há forças externas verticais, etc.
Resposta
Não é possível determinar numericamente as componentes das reações em
e
porque a figura da estrutura e dados geométricos essenciais não foram fornecidos (tipo de apoios em
e
, posições/ distâncias entre
, e se há outros carregamentos). Para obter as reações é preciso, no mínimo, fornecer: a) tipo de apoio em
e em
; b) coordenadas ou distâncias entre
,
e
; c) confirmação de que não há outras cargas.