Dois fios paralelos estão separados por 10 cm . O fio 1 conduz uma corrente de 15 A para cima, e o fio 2 conduz 15 A para baixo. Calcule o campo magnético resultante no ponto médio entre os dois fios.
Passo 1
O enunciado pede o campo magnético resultante no ponto médio entre dois fios paralelos separados por
. Dados importantes fornecidos:
- Separação entre os fios:
. - Corrente no fio 1:
para cima. - Corrente no fio 2:
para baixo. - Ponto de interesse: ponto médio entre os fios (logo, está à mesma distância de cada fio).
A tarefa é calcular o módulo e a direção do campo magnético resultante nesse ponto.
Passo 2
Vou usar a fórmula do campo magnético produzido por um fio retilíneo e longo em um ponto a uma distância
do fio:
onde
é a permeabilidade do vácuo (
),
é a corrente no fio e
é a distância do fio até o ponto onde se calcula
. Explicando essa fórmula de modo didático: a corrente cria linhas de campo magnético em círculos ao redor do fio; a magnitude do campo em um círculo de raio
decai como
e a constante
vem da integração do Biot–Savart para um fio longo.
Passo 3
Calculo a distância do ponto médio a cada fio. Como a separação total é
, o ponto médio está a
de cada fio.
Passo 4
Calculo o módulo do campo criado por cada fio no ponto médio (eles têm correntes com mesmo módulo, então os módulos dos campos individuais são iguais):
Agora simplifico a expressão passo a passo:
então
Calculo os produtos e divisões:
Logo,
Passo 5
Agora determinar a direção do campo de cada fio no ponto médio usando a regra da mão direita (vou explicar devagar e de forma prática): posiciona o polegar na direção da corrente; os dedos enrolados mostram a direção do campo circular ao redor do fio.
- Para o fio 1 (corrente para cima), no ponto médio (que fica à direita do fio 1) os dedos apontam para dentro da página. Então o campo devido ao fio 1 no ponto médio é para dentro da página.
- Para o fio 2 (corrente para baixo), no ponto médio (que fica à esquerda do fio 2) os dedos também apontam para dentro da página. Então o campo devido ao fio 2 no ponto médio é também para dentro da página.
Portanto, os dois campos no ponto médio têm mesma direção (para dentro da página) e se somam.
Passo 6
Somando vetorialmente (os módulos se somam porque têm mesma direção):
A direção é para dentro da página (ou, em notação vetorial, no sentido
se adotássemos
saindo da página).