Dois fios paralelos estão separados por 10 cm . O fio 1 conduz uma corrente de 15 A para cima, e o fio 2 conduz 15 A para baixo. Calcule o campo magnético resultante no ponto médio entre os dois fios.

Passo 1

O enunciado pede o campo magnético resultante no ponto médio entre dois fios paralelos separados por 10\\ \mathrm{cm}. Dados importantes fornecidos:
  • Separação entre os fios: 10\\ \mathrm{cm}=0{,}10\\ \mathrm{m}.
  • Corrente no fio 1: I_1=15\\ \mathrm{A} para cima.
  • Corrente no fio 2: I_2=15\\ \mathrm{A} para baixo.
  • Ponto de interesse: ponto médio entre os fios (logo, está à mesma distância de cada fio).
    A tarefa é calcular o módulo e a direção do campo magnético resultante nesse ponto.

Passo 2

Vou usar a fórmula do campo magnético produzido por um fio retilíneo e longo em um ponto a uma distância r do fio:
B=\frac{\mu_0 I}{2\pi r},
onde \mu_0 é a permeabilidade do vácuo ( \mu_0=4\pi\times10^{-7}\\ \mathrm{T\cdot m/A}), I é a corrente no fio e r é a distância do fio até o ponto onde se calcula B. Explicando essa fórmula de modo didático: a corrente cria linhas de campo magnético em círculos ao redor do fio; a magnitude do campo em um círculo de raio r decai como 1/r e a constante \mu_0/(2\pi) vem da integração do Biot–Savart para um fio longo.

Passo 3

Calculo a distância do ponto médio a cada fio. Como a separação total é 0{,}10\\ \mathrm{m}, o ponto médio está a
r=\frac{0{,}10}{2}=0{,}05\\ \mathrm{m}
de cada fio.

Passo 4

Calculo o módulo do campo criado por cada fio no ponto médio (eles têm correntes com mesmo módulo, então os módulos dos campos individuais são iguais):
B_{\text{cada}}=\frac{\mu_0 I}{2\pi r}=\frac{4\pi\times10^{-7}\cdot 15}{2\pi\cdot 0{,}05}.
Agora simplifico a expressão passo a passo:
\frac{4\pi\times10^{-7}}{2\pi}=2\times10^{-7},
então
B_{\text{cada}}=\frac{2\times10^{-7}\cdot 15}{0{,}05}.
Calculo os produtos e divisões:
2\times10^{-7}\cdot 15=3\times10^{-6},
\frac{3\times10^{-6}}{0{,}05}=\frac{3\times10^{-6}}{5\times10^{-2}}= \frac{3}{5}\times10^{-4}=0{,}6\times10^{-4}=6\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.
Logo,
B_{\text{cada}}=6\times10^{-5}\\ \mathrm{T}.

Passo 5

Agora determinar a direção do campo de cada fio no ponto médio usando a regra da mão direita (vou explicar devagar e de forma prática): posiciona o polegar na direção da corrente; os dedos enrolados mostram a direção do campo circular ao redor do fio.
  • Para o fio 1 (corrente para cima), no ponto médio (que fica à direita do fio 1) os dedos apontam para dentro da página. Então o campo devido ao fio 1 no ponto médio é para dentro da página.
  • Para o fio 2 (corrente para baixo), no ponto médio (que fica à esquerda do fio 2) os dedos também apontam para dentro da página. Então o campo devido ao fio 2 no ponto médio é também para dentro da página.
    Portanto, os dois campos no ponto médio têm mesma direção (para dentro da página) e se somam.

Passo 6

Somando vetorialmente (os módulos se somam porque têm mesma direção):
B_{\text{resultante}}=B_{\text{cada}}+B_{\text{cada}}=2B_{\text{cada}}=2\cdot 6\times10^{-5}=1{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{T}.
A direção é para dentro da página (ou, em notação vetorial, no sentido -\hat{z} se adotássemos \hat{z} saindo da página).

Resposta

1{,}2\times10^{-4}\\ \mathrm{T} para dentro da página.

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