Determine os componentes x e y de A :
(b) A=-15^{\wedge} i+22,4^{\wedge} j

Passo 1

O enunciado pede para determinar as componentes x e y do vetor dado. A informação fornecida é:
A = -15^{\wedge} i + 22,4^{\wedge} j.
Ou seja, o vetor está escrito como combinação (soma) de um múltiplo do vetor unitário \hat{\imath} (junto ao eixo x) e um múltiplo do vetor unitário \hat{\jmath} (junto ao eixo y). Precisamos encontrar os valores escalares x e y tais que
A = x\,\hat{\imath} + y\,\hat{\jmath}.

Passo 2

Conceito importante (explicado com calma): num plano cartesiano, \hat{\imath} e \hat{\jmath} são os vetores unitários nas direções x e y. Quando um vetor A é escrito como
A = a\,\hat{\imath} + b\,\hat{\jmath},
os números a e b são exatamente as componentes do vetor nas direções x e y. Ou seja:
x = a,\qquad y = b.
Outra forma de ver isso (útil na prova) é usar o produto escalar com os vetores unitários:
x = A\cdot\hat{\imath},\qquad y = A\cdot\hat{\jmath},
porque \hat{\imath}\cdot\hat{\imath}=1, \hat{\jmath}\cdot\hat{\jmath}=1 e \hat{\imath}\cdot\hat{\jmath}=0. Mas aqui não precisamos calcular produtos escalares, basta identificar os coeficientes.

Passo 3

Agora aplicando ao vetor dado: comparar
A = -15^{\wedge} i + 22,4^{\wedge} j
com a forma padrão
A = x\,\hat{\imath} + y\,\hat{\jmath}.
O coeficiente que acompanha \hat{\imath} é -15, e o coeficiente que acompanha \hat{\jmath} é 22,4. Portanto:
x = -15, \qquad y = 22,4.

Passo 4

Checagem rápida (pra você se sentir seguro na prova): se reconstruirmos o vetor a partir das componentes,
A = (-15)\,\hat{\imath} + (22,4)\,\hat{\jmath},
temos exatamente a forma original. Se quiser confirmar por produto escalar,
A\cdot\hat{\imath}= -15,\qquad A\cdot\hat{\jmath}=22,4,
o que confirma que as componentes estão corretas.

Resposta

x=-15
y=22,4

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