Determine os componentes
e
de
:
(b)
(b)
Passo 1
O enunciado pede para determinar as componentes
e
do vetor dado. A informação fornecida é:
Ou seja, o vetor está escrito como combinação (soma) de um múltiplo do vetor unitário
(junto ao eixo
) e um múltiplo do vetor unitário
(junto ao eixo
). Precisamos encontrar os valores escalares
e
tais que
Passo 2
Conceito importante (explicado com calma): num plano cartesiano,
e
são os vetores unitários nas direções
e
. Quando um vetor
é escrito como
os números
e
são exatamente as componentes do vetor nas direções
e
. Ou seja:
Outra forma de ver isso (útil na prova) é usar o produto escalar com os vetores unitários:
porque
,
e
. Mas aqui não precisamos calcular produtos escalares, basta identificar os coeficientes.
Passo 3
Agora aplicando ao vetor dado: comparar
com a forma padrão
O coeficiente que acompanha
é
, e o coeficiente que acompanha
é
. Portanto:
Passo 4
Checagem rápida (pra você se sentir seguro na prova): se reconstruirmos o vetor a partir das componentes,
temos exatamente a forma original. Se quiser confirmar por produto escalar,
o que confirma que as componentes estão corretas.