Determine o módulo e a direção do vetor soma vetorial usando os vetores do exercício 1.55:
(a)
e
(a)
Passo 1
O enunciado pede: "Determine o módulo e a direção do vetor soma vetorial usando os vetores do exercício 1.55: (a)
e
".
Informações relevantes dadas: as componentes dos vetores e
são
\ e
.
Informações relevantes dadas: as componentes dos vetores
Passo 2
Primeiro conceito importante (explicação): vetores no plano podem ser representados por suas componentes ao longo dos eixos
e
. Um vetor
escrito como
\ tem componente horizontal
\ e componente vertical
. Somar vetores é fazer a soma componente a componente:
onde
é o vetor soma com componentes
e
.
Passo 3
Aplicando a soma componente a componente com os números do enunciado:
Logo o vetor soma é
Passo 4
Agora o módulo (ou comprimento) de um vetor
com componentes
e
vem do Teorema de Pitágoras: o módulo é
Explicando: imagine um triângulo retângulo formado pelas projeções nas direções
e
; o comprimento do vetor é a hipotenusa desse triângulo.
Passo 5
Calculemos o módulo com nossos valores:
Portanto o módulo da soma é
.
Passo 6
Agora a direção. Um modo comum de dar a direção é através do ângulo
que o vetor faz com o eixo
positivo. Em geral:
mas atenção: essa fórmula só funciona diretamente quando
; é preciso também considerar em que quadrante o vetor está, porque a função
sozinha dá um ângulo de referência. Se
, temos um caso especial:
- se
e , o vetor aponta exatamente para cima, então (ou rad); - se
e , o vetor aponta para baixo, então (ou rad).
Passo 7
No nosso caso
e
. Aplicando a regra do passo anterior, concluímos que o vetor soma aponta exatamente para cima, ou seja:
Passo 8
Resumo interpretativo (confirmação): a soma das componentes horizontais cancelou (
), sobrando apenas componente vertical positiva
. Visualmente, os vetores se combinaram para produzir um vetor de comprimento
apontando para o eixo
positivo.