Determine o módulo e a direção do vetor soma vetorial usando os vetores do exercício 1.55:
(b)
e
(b)
Passo 1
O enunciado pede que eu determine o módulo e a direção do vetor soma formado pelos vetores dados. As informações fornecidas são:
e (interpretei a notação escrita como)
Perguntas a responder: qual é o módulo do vetor soma
e qual é a sua direção (ângulo em relação ao eixo positivo
).
Passo 2
Como somar vetores em componentes (a ideia): se eu tenho dois vetores em componentes
a soma componente a componente é
Isso vem diretamente da definição de vetores no plano: somar as componentes
e somar as componentes
. Não tem mistério — é tipo somar duas coordenadas x e duas coordenadas y separadamente.
Passo 3
Aplico a regra às componentes dos vetores dados: para
temos
e
; para
temos
e
. Então
Portanto o vetor soma tem componentes
e
.
Passo 4
Como calcular o módulo de um vetor em componentes: se um vetor
tem componentes
, o módulo (comprimento) é dado pelo Teorema de Pitágoras aplicado ao triângulo formado pelas componentes:
Aqui
é a componente na direção
e
é a componente na direção
. A fórmula nada mais é que a hipotenusa do triângulo com catetos
e
.
Passo 5
Aplico a fórmula ao vetor soma encontrado:
e
. Então
Para ter uma noção numérica sem calculadora rápida, observo que
e
, logo
é um pouco maior que
. Posso refinar pela aproximação linear:
Arredondando para duas casas decimais:
.
Passo 6
Como determinar a direção (ângulo) do vetor: o ângulo
medido a partir do eixo positivo
é dado por
Aqui
é a função trigonométrica inversa da tangente, e
é a tangente do ângulo formado pelo vetor com o eixo
. É importante verificar o quadrante: como
e
, o vetor está no primeiro quadrante e a fórmula direta com
dá o ângulo correto entre
e
.
Passo 7
Aplico a fórmula com
e
:
Numericamente, usando uma calculadora ou tabela de arctan, isso dá aproximadamente
(Em radianos:
rad, se preferir essa unidade.)
Passo 8
Resumo final e interpretação rápida: o vetor soma é
, tem módulo
(aprox.
) e aponta para o primeiro quadrante fazendo um ângulo de aproximadamente
com o eixo
.