Determine o comprimento do arco especificado em cada curva dada.
;
Passo 1
A gente quer achar o comprimento de arco da curva
no intervalo
. O conteúdo aqui é comprimento de arco de uma curva
, para o qual usamos a fórmula
Passo 2
Primeiro calculamos a derivada de
. Como
pela regra da cadeia temos
Passo 3
Agora montamos o integrando:
então
Passo 4
Substituindo na fórmula de comprimento de arco, temos
Fazendo a mudança de variável
, com
, os limites vão de
a
, logo
Passo 5
Calculando os valores,
então
Como
desse resultado, obtemos
Resposta
O comprimento do arco é
.