Determine o comprimento do arco especificado em cada curva dada.
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do arco da curva definida implicitamente por
O conteúdo é comprimento de arco de uma curva dada por
, usando a fórmula
Para isso vamos:
- encontrar
por diferenciação implícita, - escolher o ramo adequado de
, - montar o integrando
, - calcular a integral de
a .
Passo 2
Diferenciando implicitamente
temos
Do enunciado, para
temos
, logo escolhemos o ramo superior
e, substituindo em
, obtemos
Passo 3
O integrando de comprimento de arco é
Passo 4
Portanto
Fazendo a mudança
,
, ou usando fórmula direta
logo
Como
e
, resulta