Determine o comprimento de arco do gráfico da equação dada, de
a
.
Passo 1
A gente quer achar o comprimento de arco da curva definida por
de
até
. O conteúdo é comprimento de arco de uma função
, então vamos usar a fórmula
Passo 2
Primeiro a gente isola
. Como em
temos
, escolhemos o ramo positivo:
ou seja
Passo 3
Agora aplicamos a regra da potência para calcular
. Como
, temos
Passo 4
Substituímos na fórmula do arco:
Passo 5
A expressão debaixo da raiz fica
, então
Passo 6
Para integrar, fazemos a substituição
, logo
. Quando
,
; e quando
,
. Então
Passo 7
Reconhecendo
e
, concluímos o comprimento de arco.