Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas e utilize o método das cascas cilíndricas para calcular o volume do sólido gerado pela revolução de
em torno do eixo indicado.
; em torno do eixo
.
Passo 1
Estamos estudando o volume gerado pela revolução da região R limitada por y = x² – 5x e y = 0 em torno do eixo y, usando o método das cascas cilíndricas. Para isso, precisaremos achar os pontos de interseção, determinar o raio e a altura de cada casca e depois montar e calcular a integral de volume.
Passo 2
Para encontrar os limites de integração, igualamos as curvas:
Passo 3
Em cada fatia em x, desenhamos uma casca cilíndrica de raio igual à distância até o eixo y, ou seja, raio = x, e altura igual à diferença entre a curva superior (y = 0) e a inferior (y = x² – 5x):
Passo 4
O elemento de volume de cada casca é dado por
Passo 5
Agora, calculamos a integral: