Esboce a região
delimitada pelos gráficos das equações dadas e utilize o método das cascas cilíndricas para calcular o volume do sólido gerado pela revolução de
em torno do eixo indicado.
; em torno do eixo
.
Passo 1
Neste exercício, vamos trabalhar com volumes de sólidos de revolução usando o método das cascas cilíndricas. A região R é limitada pela parábola
e pela reta horizontal
, e o sólido é obtido ao girar R em torno do eixo
. Para resolver, precisamos: entender o método das cascas, esboçar R para identificar limites e expressar
em função de
.
Passo 2
Primeiro, esboçamos a região R: a parábola
é equivalente a
, abrindo para cima. O corte superior é
. Para cada
entre 0 e 4, temos
Passo 3
Pelo método das cascas cilíndricas com faixas horizontais de espessura
, cada casca tem:
- Raio: distância ao eixo
dada por . - Altura: extensão em
, que é
Assim o volume é
Passo 4
Agora basta calcular a integral: