Determine o comprimento de arco das seguintes curvas nos intervalos dados:
(b) .
Passo 1
O exercício nos pede o comprimento de arco da curva definida por , , para . O conteúdo envolve comprimento de arco de curvas paramétricas, e vamos precisar usar a fórmula , onde r(t)=(x(t),y(t),z(t)).
Passo 2
Primeiro calculamos as derivadas de cada coordenada: x'(t)=2t, y'(t)=sin t + tcos t, z'(t)=cos t - tsin t
Passo 3
Agora somamos os quadrados para encontrar |r'(t)|: expandindo (sin t + tcos t)^2+(cos t - tsin t)^2 notamos que os termos cruzados se cancelam e sobra