Reparametrize pelo comprimento de arco as seguintes curvas, sendo
.
(a)
.
(a)
Passo 1
A curva é
para
. O conteúdo aqui é reparametrização pelo comprimento de arco, e vamos precisar usar a definição de comprimento de arco
.
Passo 2
Primeiro encontramos a derivada da curva e o seu módulo:
portanto o módulo da velocidade é
Passo 3
Agora calculamos o comprimento de arco a partir de
até
:
Passo 4
Invertendo a relação
, temos
. O novo parâmetro
varia de
até
.
Passo 5
Finalmente, substituímos
em
para obter a reparametrização por comprimento de arco:
, com
.