Determine o comprimento de arco das seguintes curvas nos intervalos dados:
.
Passo 1
O enunciado dá a curva paramétrica em
definida por
,
,
para
. O conteúdo é comprimento de arco de curva paramétrica em 3D, usando a fórmula
.
Passo 2
Calculamos as derivadas em relação a
:
Passo 3
Agora somamos os quadrados das derivadas de
e
:
Passo 4
Logo o integrando do comprimento de arco é
Então
Passo 5
Para calcular
, usamos a primitiva padrão
Aqui
e
.
Passo 6
Aplicando os limites de
a
e observando que em
o termo logarítmico anula, obtemos