Determine o comprimento dos caminhos abaixo:
;
Passo 1
O enunciado pede o comprimento do caminho
definido por
. O conteúdo é comprimento de curva no plano complexo, que se obtém pela integral da norma da derivada
.
Passo 2
Para começar, calculamos a derivada de
em relação a
:
A norma dessa derivada é
Passo 3
O comprimento
vem da integral
Como o integrando é uma função par, podemos usar simetria:
Passo 4
Agora precisamos da antiderivada de
. Usamos a fórmula padrão:
Avaliando de 0 a 1 e multiplicando por 2:
Passo 5
Para
temos
e para
ambos os termos são zero. Logo