Mostre que os limites abaixo não existem:
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Passo 1
O enunciado pede para mostrar que o limite
não existe. O conteúdo aqui é limites de funções complexas, e vamos precisar usar o critério de existência de limite no plano: o limite só existe se for o mesmo por todas as direções de aproximação.
Passo 2
Em análise de limites complexos, lembramos que para
existir, o valor de
ao aproximar
de 0 deve ser o mesmo independente da trajetória seguida no plano.
Passo 3
Vamos aproximar
de 0 ao longo do eixo real positivo, escrevendo
com
. Então
Passo 4
Agora aproximamos
de 0 ao longo do eixo real negativo, escrevendo
com
. Então
Passo 5
Como ao aproximar por
o valor vai para 1 e por
vai para -1, não há um único valor limite. Portanto, o limite não existe.
Resposta
O limite
não existe.