Determine o comprimento da curva dada: (a) r(t)=(t, 3 cos t, 3 sin t),-5 <= t <= 5. Passo 1O enunciado nos dá a curva paramétrica r(t)=(t,3cos t,3sin t) para -5<= t<=5 e pede o comprimento dessa curva. O conteúdo aqui é cálculo de comprimento de uma curva dada por vetor função, que usa a norma da derivada. Passo 2A fórmula geral para o comprimento L de r(t) no intervalo [a,b] é L = integrala^b |r,'(t)|,dt Passo 3Vamos achar a derivada de cada componente: r,'(t) = l(1,,-3sin t,;3cos tr) Passo 4Calculamos a norma: |r,'(t)| = raiz1^2 + (-3sin t)^2 + (3cos t)^2 = raiz1 + 9sin^2 t + 9cos^2 t = raiz1 + 9 = raiz10 Repare que deu constante, então a integral fica trivial. Passo 5Substituindo em L: L = integral-5^5 raiz10,dt = raiz10,l[tr]-5^5 = raiz10,(5 - (-5)) = 10raiz10 Resposta 10raiz10 MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETAExercícios relacionados(Tocci et al., 2011) Leia as afirmações a seguir referentes à porta OR. À primeira vista, parecem ser verdadeiras, mas depois de uma análise, você verá que nenhuma é totalmente verdadeira. Prove isso com um exemplo específico que refute cada afirmativa. Se a forma de onda de saída de uma porta OR for sempre nível ALTO, uma de suas entradas está sendo mantida sempre em nível ALTO. QUESTȦO O calcário é um minerai utilizado na correção da acidez do solo, sendo constituído principalmente por (1. 2 carbonato de cálcio (CaCO3), podendo conter quantidades variáveis de magnésio (Mg). Os calcários sầo classificados em calcítico (teor de MgCO3 inferior a 10 % ), magnesiano (teor de MgCO3 entre 10 e 25 % ) e dolomítico (teor de MgCO3 superior a 25 % ). A decomposição térmica do calcário ocorre de acordo com a equação a seguir. CaCO3(s)+MgCO3(s) longrightarrow CaO(s)+MgO(s)+2 CO2(g) Em um experimento, uma amostra de 200 g de calcário foi submetida à análise para determinação de sua classificação. Após a realização de sua decomposição térmica, encontraram-se 12 g de MgO. Cite a função inorgânica dos produtos da decomposição térmica do calcário realizada nesse experimento. Nomeie o produto dessa decomposição que origina uma solução de pH<7 ao ser dissolvido em água Determine se o calcário analisado nesse experimento pode ser classificado como calcítico, magnesiano ou dolomítico. Desenvolvimento e resposta: Resolva a equação diferencial dada, verificando que a função mu(x, y)=x y seja um fator de integração (-x y sen x+2 y cos x) d x+2 x cos x d y=0 O caldo de cana que contém em média 18 % de sacarose (C12 H22 O11) na sua composição em base mássica apresenta densidade relativa (DR) igual a 1,08. Calcule: a) A massa contidad em 2000 L de caldo. b) A vazão mássica de sacorose correspondente à vazão de 25 m3 / h de caldo.