Resolva a equação diferencial dada, verificando que a função
seja um fator de integração
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e sugere usar o fator de integração
. Aqui o conteúdo é equações diferenciais exatas de primeira ordem e fator de integração que torna a equação exata.
Passo 2
Multiplicamos toda a equação por
. Isso gera
com
Passo 3
Verificamos exatidão comparando
e
:
Como
, a equação é exata após multiplicar por
.
Passo 4
Buscamos uma função potencial
tal que
Integramos
em relação a
(tratando
como constante):
pois, por partes, o termo misto se simplifica a
.
Para ajustar , igualamos
Para ajustar
logo
e
é constante.
Resposta
A solução implícita geral é
com
constante de integração.