Determine o comprimento da curva dada:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
no intervalo
. O conteúdo é comprimento de curva paramétrica no espaço. Para resolver, vamos usar a fórmula
e calcular
e sua norma.
Passo 2
Derivando cada componente de
: a derivada de
é
, de
é
e de
é
. Logo temos
Passo 3
Para achar a norma de
usamos
Como
, isso fica
Passo 4
Como a norma é constante igual a
, a integral de
a
vira
Resposta
10\sqrt{10}