Resolva a equação sen^2 x=34, para x in[0,2 pi].

Passo 1

O enunciado pede para resolver sin^2x = tfrac34 no intervalo [0,2pi]. O conteúdo envolvido é equação trigonométrica e vamos usar a relação sin^2x = (sin x)^2, propriedade de extração de raiz e as soluções gerais para sin x = pm a.

Passo 2

Da equação sin^2x = tfrac34 tiramos a raiz quadrada em ambos os lados, lembrando de considerar o sinal positivo e negativo:
sin x = pm raiztfrac34 = pm tfracraiz32

Passo 3

Precisamos agora encontrar todos os x em [0,2pi] tais que sin x = +tfracraiz32 ou sin x = -tfracraiz32. O arco de referência é
alpha = arcsinl(tfracraiz32r) = tfracpi3

Passo 4

Para sin x = +tfracraiz32, o seno é positivo no primeiro e segundo quadrantes, dando as soluções
x = tfracpi3, x = pi - tfracpi3 = tfrac2pi3

Passo 5

Para sin x = -tfracraiz32, o seno é negativo no terceiro e quarto quadrantes, resultando em
x = pi + tfracpi3 = tfrac4pi3, x = 2pi - tfracpi3 = tfrac5pi3

Resposta

x = tfracpi3,; tfrac2pi3,; tfrac4pi3,; tfrac5pi3.

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