no intervalo .
O conteúdo é cálculo de comprimento de curva de função explícita e vamos usar a fórmula
Passo 2
Calculamos a derivada de . Como , pela regra da cadeia temos
Passo 3
Substituindo na fórmula do comprimento, obtemos
Como sabemos que , isso simplifica para
Passo 4
Usamos a antiderivada conhecida
Logo
L = l[lnl|sec x + tan xr|r]pi/6^pi/4
Passo 5
Avaliamo em x = pi4 e x = pi6:
Para x=pi4: sectfracpi4=raiz2, tantfracpi4=1 Rightarrow sec+tan=raiz2+1.
Para x=pi6: sectfracpi6=tfrac2raiz3, tantfracpi6=tfrac1raiz3 Rightarrow sec+tan=tfrac2raiz3+tfrac1raiz3=raiz3.
Portanto
L = lnl(raiz2+1r) - lnl(raiz3r) = ln!gl(raiz2+1raiz3gr)