Para cada função abaixo, calcule o quociente f(x+h)-f(x)h para h neq 0.
f(x)=cos 2 x;

Passo 1

O enunciado pede o quociente de diferença
f(x+h)-f(x)h
para a função f(x)=cos2x. Vamos usar a identidade trigonométrica de diferença de cossenos para simplificar f(x+h)-f(x) e depois dividir por h.

Passo 2

Calculamos primeiro
f(x+h)=cosl(2(x+h)r)=cos(2x+2h)

Passo 3

O numerador do quociente é
f(x+h)-f(x)=cos(2x+2h)-cos(2x)

Passo 4

Aplicamos a identidade
cos A - cos B = -2sin!l(tfracA+B2r),sin!l(tfracA-B2r)
com A=2x+2h e B=2x. Isso dá
cos(2x+2h)-cos(2x) =-2sin!l(2x+hr),sin(h)

Passo 5

Agora dividimos por h e organizamos:
f(x+h)-f(x)h =-2sin(2x+h),sin(h)h =-2sin(2x+h),sin(h)h

Resposta

f(x+h)-f(x)h =-2sin(2x+h),sin(h)h

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