Determine o comprimento da curva
(7)
.
(7)
Passo 1
Vamos resumir o que o exercício pede: “Determinar o comprimento da curva paramétrica
”.
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo: comprimento de curvas paramétricas. Para resolver, vamos precisar das derivadas e
e usar a fórmula do comprimento de arco.
Isso faz parte do conteúdo de Cálculo: comprimento de curvas paramétricas. Para resolver, vamos precisar das derivadas
Passo 2
Primeiro, calculando as derivadas (regra do polinômio, derivada de
é
):
Passo 3
Agora, a fórmula geral do comprimento de uma curva paramétrica
de
a
é
Passo 4
Substituindo
e
dentro da raiz:
Como
em
, a raiz fica
Então a integral do comprimento é
Passo 5
Para calcular
, vamos usar substituição:
defina então
, ou seja
. Quando
,
; quando
,
. A integral vira
defina
A primitiva de
é
. Logo