Determine o comprimento da curva
(7)
.
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Passo 1
Tranquilo, vamos lá! A questão pede o comprimento de uma curva paramétrica
Matéria: cálculo do comprimento de curvas paramétricas. O que a gente precisa:
- A fórmula do comprimento
- Calcular as derivadas
e .
Passo 2
Vamos achar as derivadas:
Então o integrando vira
Passo 3
Agora simplifica o que está dentro da raiz:
Então a raiz fica simplesmente
(positivo, porque
).
Logo
Logo
Passo 4
Só faltar integrar:
Então