Determine o comprimento da curva
(7)
.
(7)
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva paramétrica
, com
.
Conteúdo da matéria: comprimento de curva em coordenadas paramétricas.
O que vamos precisar:
Conteúdo da matéria: comprimento de curva em coordenadas paramétricas.
O que vamos precisar:
- A fórmula do comprimento de curva
- Derivar
e (regra da cadeia), - Simplificar a raiz usando identidades trig,
- Calcular a integral resultante.
Passo 2
Primeiro, derivamos:
Passo 3
Agora montamos o integrando:
Fatorando
:
Logo
Aí o comprimento é
Passo 4
Usamos a identidade
, então
Então
Como
tem período
e a área de
num período é 2, temos
Logo
Resposta
O comprimento da curva é
.