Determine o comprimento da curva parametrizada no espaço dada por:
Passo 1
O enunciado pede o comprimento da curva no espaço dada por
O conteúdo necessário é comprimento de curva paramétrica: calcular
, seu módulo
e integrar de
a
.
Passo 2
Diferenciando componente a componente, temos
Portanto
Passo 3
Note que
logo
Como
t^2+2>0 para todo
tin[-1,2] , concluímos
Passo 4
O comprimento da curva é
Calculando os limites:
emt=2 temos
tfrac83+4=tfrac203 ,
emt=-1 temos
-tfrac13-2=-tfrac73 .
Assim
em
em
Assim